Математическое моделирование (общая теория систем)

В качестве методологической базы моделирования применяется гомоморфизм.
Под математической моделью будем понимать – упрощенное подобие некоторого реального объекта, применяемое для его изучения.
Математическая модель гомоморфна изучаемой системе. Система выступает в качестве объекта моделирования. Модель применяется для выделения суждений о поведении и свойствах системы.
Таким образом при математическом моделировании используется метод изучения реально существующих объектов посредством проведения экспериментов на моделях этого объекта.
Моделирование может применятся в тех случаях когда:
- возможность повреждения дорогого объекта в процессе исследований;
- не существование на данный момент реального объекта;
- необходимость слишком длительного исследования реального объекта;
- объект исследования недоступен для непосредственного изучения;
- опасность исследования реального объекта.
Моделирование может иметь следствием неадекватные результаты ввиду невозможности гарантировать реализацию всех существенно важных признаков реального объекта. Сам гомоморфизм, как правило имеет индуктивное обоснование, что может порождать ошибки. Кроме того нету достаточно строгого доказательства существования отношения гомоморфизма.
Результаты исследования модели могут не всегда соответствовать действительности применительно к реальному объекту.
Сам объект может быть достаточно изменчивым, что может повлечь потерю актуальности модели этого объекта.
Сама модель может быть достаточно дорогой.
Таким образом системный анализ, посредством изучения структуры системы, позволяет применять моделирование, результат которого может позволить создавать системы с заранее заданными свойствами.
При моделировании знания извлекаются посредством понимания отличий между реальным объектом и моделью.
Таким образом можно предложить для использования следующий алгоритм разработки математической модели:
1) Постановка задачи (поиск, определение, оценка, проверка гипотезы при определенных условиях).
2) Выбор средств представления модели.
3) Выделение отношений и переменных модели.
4) Формализация модели посредством ее математической записи.
5) Параметрическая идентификация модели (обоснование ее параметров).
6) Проведение компьютерного эксперимента с моделью.
7) Проведении анализа результатов моделирования.
8) Синтез систем.

Автор к.п.н., магистр психологии Румянцев Сергей Александрович